5.4N Efetuando as substituições indicadas, determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e indica a substituição
. Vamos usar essa mudança de variável para reduzir a equação a uma relação algébrica e depois integrar para encontrar
.
Passo 2
Fazendo
, a equação torna-se
Passo 3
Resolvendo para
, temos
Passo 4
Voltando a
, lembramos que
, logo
Integramos em relação a
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante arbitrária de integração.