4p) Mostre que o valor médio do vetor de propagação de onda eletromagnética (vetor de Poynting) é dado por
e perpendicular aos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede o valor médio em tempo do vetor de Poynting
para uma onda eletromagnética plana em vácuo, mostrando que
e que
é perpendicular a
e
.
Para isso vamos usar:
Para isso vamos usar:
- expressão de um campo monocromático em vácuo
- relação de onda em vácuo
- média temporal de
Passo 2
Escolhemos orientações de base tais que a onda propague ao longo de
, o campo elétrico vibre ao longo de
e o magnético ao longo de
. Assim
O vetor de Poynting instantâneo é
Como
, temos
Isso mostra que
é perpendicular a
(along
) e a
(along
), apontando ao longo de
.
Passo 3
Agora calculamos a média em tempo num período
. Como
segue
Finalmente, usando
, obtemos
Resposta
e
é perpendicular a
e
.