Na relatividade de Einstein, a energia cinética e o momento são dados por:
e
onde
é o fator de Lorentz, m, é massa de repouso e c é velocidade da luz.
Mostre que é possível ter a relação,
entre energia cinética e momento relativísticos.
Mostre que é possível ter a relação,
Passo 1
O enunciado dá a energia cinética relativística
e o momento
onde
é o fator de Lorentz. Queremos mostrar que
Passo 2
Eleva-se o momento ao quadrado:
Passo 3
Usa-se a identidade
Logo
Passo 4
Repare que
então
e, dividindo por
,
Passo 5
Reconheça que
. Substituindo,
Além disso, da definição de
segue
, logo
Portanto