Uma agrimensora usa uma trena de aço de
de comprimento a uma temperatura de
. As marcações na trena são calibradas para essa temperatura.
(a) Qual é o comprimento da trena quando a temperatura é
?
(b) Quando a temperatura é igual a
, ela usa a trena para medir uma distância. O valor lido na trena é igual a
. Qual é a distância real?
(a) Qual é o comprimento da trena quando a temperatura é
(b) Quando a temperatura é igual a
Passo 1
O enunciado trata de dilatação térmica linear de uma trena de aço, cuja marcação de
mm (ou seja,
m) está calibrada a
. Ao subir a temperatura para
, a trena se expande. Para resolver isso, usamos a fórmula da dilatação linear:
onde
é o coeficiente de dilatação linear do aço (tipicamente
),
é o comprimento inicial e
a variação de temperatura.
Passo 2
Calcular o novo comprimento da trena a
.
A variação de temperatura é
A variação de temperatura é
Logo,
Portanto, o comprimento final é
Passo 3
Quando a trena está a
, cada graduação “de
m” vale, na prática,
Se ela lê
m nessa trena expandida, o comprimento real medido é
Resposta
(a)
(b)
(b)