[5] (2,0 pontos)Calcular o ângulo entre o plano x=0 \mathrm{e} o plano x+y+z-3=0.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre o plano x=0 e o plano x+y+z-3=0. Para isso vamos usar o fato de que o ângulo entre dois planos é o mesmo que o ângulo entre seus vetores normais, aplicando produto escalar e normas.
Passo 2
Identificamos os vetores normais: n_1 é normal ao plano x=0, logo
n_1 = (1,0,0).
n_2 é normal ao plano x+y+z-3=0, logo
n_2 = (1,1,1).
Passo 3
A fórmula para o cosseno do ângulo \theta entre dois vetores n_1 e n_2 é