[5,0 pontos]
Calcule lim x 5 15-1x5-x.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 515-1x5-x
Aqui vamos usar manipulação algébrica de frações e depois aplicar a definição de limite; vale notar que isso equivale à derivada de f(x)=1/x em x=5.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o numerador combinando as frações:
15-1x = x-55x

Passo 3

Agora escrevemos o quociente inteiro e exploramos que 5-x=-(x-5):
15-1x5-x = x-55x5-x = x-55x,(5-x) = x-55x,[-(x-5)] = -15x

Passo 4

Como a expressão simplificada não tem forma indeterminada, basta substituir x=5:
limxto5l(-15xr) = -15cdot 5 = -125

Resposta

-125

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