Determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Produto, que é útil quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções separadamente.
Para
:
Para
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
calculadas, agora aplicamos a Regra do Produto, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: