Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o seu limite. O conteúdo envolve limites de sequência e a principal ferramenta será a racionalização usando o conjugado.
Passo 2
Começamos racionalizando a diferença. Multiplicamos e dividimos por
para simplificar a expressão.
Passo 3
Agora avaliamos o limite de
quando
. Note que
e como
, temos
. Logo para grandes
,
Portanto, o limite de
é zero.
Resposta
A sequência converge e seu limite é 0.