Encontre a derivada da função.
F(t)=e^t sen 2 t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(t)=e^t,sen2t
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções exponenciais e a regra do produto para derivar o expoente u(t)=t,sen2t.

Passo 2

Calcular u'(t) em que
u(t)=t,sen2t
Pela regra do produto,
u'(t)=ddtl(tr)cdotsen2t + tcdotddtl(sen2tr)
Sabemos que ddt(t)=1 e ddt(sen2t)=cos2tcdot2. Logo,
u'(t)=sen2t + 2tcos2t

Passo 3

Aplicar a regra da cadeia à função exponencial. Se F(t)=e^u(t), então
F'(t)=e^u(t)cdot u'(t)

Passo 4

Substituindo u(t)=t,sen2t e u'(t)=sen2t+2tcos2t, obtemos
F'(t)=e^t,sen2tl(sen2t+2tcos2tr)

Resposta

F'(t)=e^t,sen2tl(sen2t+2tcos2tr)

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