Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede as quatro primeiras derivadas da função
O conteúdo principal aqui é aplicação da regra da cadeia repetidas vezes: toda vez que derivamos
obtemos
, e ao derivar
obtemos
.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra da cadeia em
. Como
e
tem
, vem
Passo 3
Para a segunda derivada derivamos
. Usando
com
, obtemos
Passo 4
A terceira derivada sai de
. Aplicando de novo a regra da cadeia para
,
Passo 5
Por fim, a quarta derivada deriva
. Usando
com
,