pontos
Dadas as funçōes
e
, determine as funções
, e os seus respectivos domínios.
Passo 1
Resumo da questão: temos as funções
e
. O conteúdo aqui é composição de funções e definição de domínio, e vamos precisar usar a definição de
e de
, além de analisar onde cada expressão faz sentido.
Passo 2
Para achar
, substituímos
por
na fórmula de
:
Passo 3
Agora determinamos o domínio de
. A função
é definida para todo
, mas em
não podemos ter o denominador zero. Logo,
Passo 4
A equação
ocorre quando
, ou seja
. Então o domínio é
Passo 5
Para achar
, substituímos
por
na fórmula de
:
Passo 6
O domínio de
exige que
esteja definido (pois
aceita todo real). Como
não é definida em
, temos
Resposta
(f\circ g)(x)=\frac{\operatorname{sen}(2x)}{1-\operatorname{sen}(2x)}, Dom(f\circ g)=\mathbb{R}\setminus{x=\tfrac{\pi}{4}+k\pi:,k\in\mathbb{Z}}; (g\circ f)(x)=\operatorname{sen}\bigl(2\tfrac{x}{1-x}\bigr), Dom(g\circ f)=\mathbb{R}\setminus{1}.