Tratando y como função implícita de x, encontre y^prime em cada um dos.
y=sen(x-y).

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
y = sin(x - y)
e pede y'. Vamos usar derivação implícita e a regra da cadeia, lembrando que
ddx[sin(u)] = cos(u),u'.

Passo 2

Reescrevemos em forma de função nula:
F(x,y) = y - sin(x-y) = 0
Derivando ambos os lados em relação a x, temos:
ddx[y] - ddx[sin(x-y)] = 0
No primeiro termo ddx[y] = y'.
No segundo, pela regra da cadeia,
ddx[sin(x-y)] = cos(x-y),ddx[,x-y,] = cos(x-y),(1 - y')
Logo,
y' - cos(x-y),(1 - y') = 0

Passo 3

Expandindo e agrupando os termos com y':
y' - cos(x-y) + cos(x-y),y' = 0 Longrightarrow y'l(1 + cos(x-y)r) = cos(x-y)

Passo 4

Isolando y', obtemos
y' = cos(x-y)1 + cos(x-y)

Resposta

y' = cos(x-y)1 + cos(x-y)

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