Determine as derivadas das funções abaixo:
f(x)=5 x^-3+cos (x)-ln (7)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=5,x^-3+cos(x)-ln(7)
Para resolver, vamos usar as seguintes regras de derivação:
  1. Regra da soma: l(u+vr)'=u'+v'.
  2. Regra do poder: l(x^nr)'=n,x^n-1.
  3. Derivada de cosseno: l(cos(x)r)'=-sin(x).
  4. Derivada de constante: l(ln(7)r)'=0.

Passo 2

Derivando cada termo separadamente:
– Para 5,x^-3, pela regra do poder,
l(5,x^-3r)'=5cdot(-3),x^-4=-15,x^-4
– Para cos(x),
l(cos(x)r)'=-sin(x)
– Para ln(7), como é constante,
l(ln(7)r)'=0

Passo 3

Somando os resultados segundo a regra da soma, obtemos
f'(x)=-15,x^-4-sin(x)

Resposta

f'(x)=-15,x^-4-sin(x)

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