Determine as derivadas das funções abaixo:
d yd x=sen(x)x^2-1

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = sin(x)x^2 - 1
e pede sua derivada y'.
Conteúdo: derivada de quociente de funções. Vamos usar a regra
gl(uvgr)' = u',v - u,v'v^2

Passo 2

Definimos as funções auxiliares
u(x) = sin(x), v(x) = x^2 - 1
Então
u'(x) = cos(x), v'(x) = 2x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, temos
y' = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2 = cos(x),(x^2 - 1) ;-;sin(x),(2x)(x^2 - 1)^2

Passo 4

Podemos escrever a resposta final de forma organizada:
y' = (x^2 - 1)cos(x) - 2x,sin(x)(x^2 - 1)^2

Resposta

y' = (x^2 - 1)cos(x) - 2x,sin(x)(x^2 - 1)^2

Exercícios relacionados