ELIMINE O MODULO EM CADA CASO:
|5 x+6|-|x-6|

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “eliminar” o módulo na expressão
|5x+6|;-;|x-6|
Isso faz parte de valor absoluto. A teoria principal é:
- Se um termo A é não-negativo ( A>=0), |A|=A.
- Se A é negativo ( A<0), |A|=-A.
Pra resolver, a gente vai:
  1. achar onde cada pedacinho muda de sinal;
  2. separar em intervalos;
  3. reescrever sem o módulo em cada intervalo.

Passo 2

Vamos achar os pontos em que os argumentos dos módulos são zero:
  1. 5x+6=0 x=-tfrac65.
  2. x-6=0 x=6.
    Esses valores dividem a reta em três regiões, e em cada uma a gente sabe o sinal de 5x+6 e de x-6.

Passo 3

Caso 1: x<-tfrac65.
- Aqui 5x+6<0 e também x-6<0.
Pela definição:
|5x+6|=-(5x+6), |x-6|=-(x-6)=6-x
Então
|5x+6|-|x-6| = [-(5x+6)] - (6-x) = -5x-6 -6 + x = -4x -12

Passo 4

Caso 2: -tfrac65<= x<6.
- Agora 5x+6>=0 (pois x>= -6/5) e x-6<0.
|5x+6|=5x+6, |x-6|=6-x
Então
|5x+6|-|x-6| = (5x+6) - (6-x) =5x+6 -6 + x =6x

Passo 5

Caso 3: x>=6.
- Aqui 5x+6>=0 e x-6>=0.
|5x+6|=5x+6, |x-6|=x-6
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|5x+6|-|x-6| = (5x+6)-(x-6) =5x+6 -x +6 =4x+12

Resposta

|5x+6| - |x-6| = -4x - 12, & x<-tfrac65, 6x, & -tfrac65<= x<6, 4x + 12, & x>=6

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