Para x<0 temos f(x)=1+\sin(x), que é a senóide deslocada para cima em 1. Quando x→0^- vemos que \sin(x)→0, logo f(x)→1. No gráfico isso aparece como um ponto aberto em (0,1).
No intervalo 0≤x≤π, f(x)=2\cos(x). Aqui cos(x) varia de 1 até –1, então 2\cos(x) vai de 2 até –2. Fechamos ponto em (0,2) e em (π,−2) e desenhamos a curva decrescente de cosseno duplicada.
Para x>π temos f(x)=\sin(x). Em π^+ temos \sin(π)=0, resultando num ponto aberto em (π,0), e depois segue a senóide normal.
Passo 3
Agora vamos aos limites em x=0: limxto0^-f(x)=limxto0^-(1+sin(x))=1 limxto0^+f(x)=limxto0^+(2cos(x))=2
Como os dois não coincidem, limxto0f(x) não existe.