O lucro mensal, em reais, de uma empresa é expresso pela lei L(t)=3000 (1,5)^t, sendo L(t) o lucro após t meses.
a) Qual o lucro após 2 meses?
b) Daqui a quantos meses o lucro será de R 36.000,00$ ?

Passo 1

O enunciado envolve uma função de crescimento exponencial do lucro mensal
L(t)=3000cdot(1,5)^t,
onde t é o tempo em meses. Para resolver a parte (a) basta substituir t=2. Para a parte (b) precisamos resolver a equação L(t)=36000, usando propriedades de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Para calcular o lucro após 2 meses, substituímos t=2 em L(t):
L(2)=3000cdot(1,5)^2=3000cdot2,25=6750

Passo 3

Para encontrar t tal que L(t)=36000, montamos a equação
3000cdot(1,5)^t=36000
e dividimos ambos os lados por 3000, obtendo
(1,5)^t=12

Passo 4

Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, temos
lnl((1,5)^tr)=ln(12) Longrightarrow tln(1,5)=ln(12)
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t=ln(12)ln(1,5)

Passo 5

Calculando numericamente,
tapprox2,48490,4055approx6,13

Resposta

(a) R$ 6.750,00.
(b) t=ln(12)ln(1,5)approx6,13 meses.

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