Questão 2: Determine os seguintes limites, se existirem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Vimos que ao substituir, tanto o numerador quanto o denominador dão zero, resultando em uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos então fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a fração.
Numerador:
Aqui, fatoramos o 2x que é comum aos dois termos.
Denominador:
Aqui, encontramos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão -2, que são -3 e +1.
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:
Isso simplifica bastante a expressão!
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.