(2.5… pontos) Escreva a onda resultante da superposição das seguintes ondas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a onda resultante da superposição de três ondas dadas. Isso envolve conceitos de superposição de ondas e trigonometria básica. Vamos precisar somar as três funções de onda que são funções de seno e cosseno com o mesmo argumento
.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as ondas que vamos somar:
Queremos encontrar a onda resultante
.
Passo 3
Vamos começar somando
e
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica que combina seno e cosseno:
onde
.
No nosso caso,
e
, então:
E o ângulo de fase
é:
Assim, a soma de
e
fica:
Passo 4
Agora, vamos somar o resultado com
:
Para somar essas duas funções de seno, usamos outra identidade trigonométrica:
Aqui,
e
. Aplicando a identidade:
Sabemos que
, então:
Resposta
A onda resultante da superposição das três ondas é: