(a) [5 pontos ] Dê exemplo de um plano alpha que contenha a reta r:(c3 t-2 -t 2 t+1).

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de plano que contenha a reta
Esse é um tema de geometria analítica de retas e planos. Para definir um plano que contenha precisamos de um ponto que pertença a e de um vetor normal ao plano que seja ortogonal ao vetor diretor de .

Passo 2

Extraímos da equação de r
– um ponto P na reta, por exemplo para t=0:
P = (-2,,0,,1),
– e o vetor diretor
v = (3,,-1,,2)

Passo 3

Para construir um plano que contenha r basta escolher um vetor normal n tal que
ncdotv=0
Escolhemos por exemplo
n=(1,,3,,0),
pois
ncdotv =1cdot3 + 3cdot(-1) + 0cdot2 =3 - 3 + 0 =0

Passo 4

A equação cartesiana do plano com normal n=(1,3,0) que passa por P=(-2,0,1) vem de
ncdotl((x,y,z)-Pr)=0,
ou seja
(1,3,0)cdot(x+2,,y-0,,z-1)=0 ;Longrightarrow; x+2 +3y +0,(z-1)=0 ;Longrightarrow; x + 3y + 2 = 0

Resposta

Um exemplo de plano alpha que contém a reta r é
alpha:;x + 3y + 2 = 0

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