[8 pontos] Determine a reta contida em
que é perpendicular à reta
. Lembre-se que retas perpendiculares são concorrentes.
Passo 1
O enunciado dá o plano
pi:2x-2y+3z=6 e a reta
r parametrizada por
Queremos achar uma reta
ell contida em
pi que seja perpendicular a
r . Como retas perpendiculares devem se intersectar, vamos:
- Encontrar o ponto
ondeP interceptar .pi - Determinar o vetor direção
dev que seja ortogonal ao vetor direção deell e que ainda fique emr .pi
Passo 2
Para achar o ponto
P , substituímos
r(t) na equação de
pi :
Isso dá
Logo
que é o ponto de interseção
rcappi .
Passo 3
Chamando de
dr=(-1,,1,,2) o vetor direção de
r e de
n=(2,,-2,,3) o vetor normal de
pi , o vetor direção
v=(v1,v2,v3) de
ell deve satisfazer
Isto é,
Resolvendo, vem
v3=0 e
v1=v2 . Tomando
v=(1,1,0) obtemos o vetor direção desejado.
Passo 4
A reta
ell passa por
P=(-2,4,6) e tem direção
v=(1,1,0) . Logo sua forma paramétrica é