pontos ] Equacione o plano determinado pelas retas e (c3 s -3 s s).
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém as retas
e
O assunto é geometria analítica no espaço: vamos identificar vetores diretores e um vetor normal ao plano usando produto vetorial.
Passo 2
Extraímos um ponto e o vetor diretor de cada reta. Para r1, quando t=0 temos o ponto P=(1,2,1)
e o vetor diretor v=(3,-3,1).
Para r2, quando s=0 temos o ponto Q=(0,0,0)
e o vetor diretor w=(3,-3,1).
Passo 3
Observamos que v e w são proporcionais (ambos iguais a (3,-3,1)), ou seja, as retas são paralelas. Para determinar o plano, além de v tomamos o vetor que liga Q a P: u=P-Q=(1,2,1)
Então o plano será gerado pelos vetores v e u.
Passo 4
O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial