[5,0 pontos] Seja
, encontre a sua função inversa de
, isto é,
, após determine seu domínio.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede sua inversa
e o domínio desta. Vamos precisar usar propriedades de logaritmo e exponencial para isolar
em função de
.
Passo 2
Defina
, ou seja
Passamos para a forma exponencial aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Passo 3
Isolamos
somando 2:
Em seguida aplicamos logaritmo natural para isolar
:
Logo
Passo 4
Trocando o nome da variável de
para
(convencional em inversas), obtemos
Passo 5
Para determinar o domínio de
, exigimos o argumento do log positivo:
Portanto o domínio de
é
.
Passo 6
Como
é contínua e estritamente decrescente em
, tem imagem igual a
. Essa imagem é exatamente o domínio de
. Logo o domínio de
é