Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
13+1 cdot 43 cdot 5+1 cdot 4 cdot 73 cdot 5 cdot 7+1 cdot 4 cdot 7 cdot 103 cdot 5 cdot 7 cdot 9+cdots. +1 cdot 4 cdot 7 cdot cdots cdot(3 n-2)3 cdot 5 cdot 7 cdot cdots cdot(2 n+1)+cdots

Passo 1

O enunciado pede a classificação da série de termos positivos
sumn=1^infty an, an = 1cdot4cdot7cdots(3n-2)3cdot5cdot7cdots(2n+1)
Queremos saber se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. Como an>0, basta testar a convergência direta (ou pelo critério da razão).

Passo 2

Vamos aplicar o critério da razão, calculando
an+1an =1cdot4cdot7cdots(3n-2),(3n+1)3cdot5cdot7cdots(2n+1),(2n+3) ;g/;1cdot4cdot7cdots(3n-2)3cdot5cdot7cdots(2n+1) =3n+12n+3

Passo 3

Calculamos o limite da razão quando ntoinfty:
limntoinftyan+1an =limntoinfty3n+12n+3 =32>1

Passo 4

Como no critério da razão o limite é maior que 1, a série diverge. Em particular ela não converge nem absolutamente nem condicionalmente.

Resposta

A série é divergente.

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