Determine as derivadas das funções abaixo:
g(x)=(x^3+5) tan (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x) = (x^3 + 5),tan(x). O conteúdo aqui é a derivação de um produto de funções, usando a regra do produto, e saber que a derivada de tan(x) é sec^2(x).

Passo 2

Vamos separar em duas funções:
u(x) = x^3 + 5
v(x) = tan(x)
De modo que g(x) = u(x),v(x).

Passo 3

Derivando u(x) pela regra da potência, temos
u'(x) = 3x^2

Passo 4

Derivando v(x)=tan(x), sabemos da teoria que
v'(x) = sec^2(x)

Passo 5

Aplicando a regra do produto,
g'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x),
ou seja
g'(x) = 3x^2,tan(x) ;+;(x^3 + 5),sec^2(x)

Resposta

g'(x) = 3x^2tan(x) + (x^3 + 5)sec^2(x)

Exercícios relacionados