[5,0 pontos] Seja
, encontre a sua função inversa de
, isto é,
, após determine seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa de
e depois determinar o domínio dessa inversa. Vamos usar propriedades de logaritmo e exponencial para inverter a função e analisar restrições.
Passo 2
Começamos definindo
, ou seja,
. Para achar a inversa, trocamos
por
e vice-versa:
.
Passo 3
Aplicamos exponencial em ambos os lados:
Passo 4
Isolamos
:
e por fim aplicamos logaritmo:
. Logo a inversa é
.
Passo 5
Para existir
original, precisamos de
, ou seja
e então
. Isso mostra que o domínio de
é
.
Como a imagem de é
, a função inversa
está definida para todo
.
Como a imagem de