Encontre as energias dos fótons para os três comprimentos de onda mais compridos da série de Balmer para o átomo de hidrogênio e calcule estes três comprimentos de onda.

Passo 1

O enunciado pede as energias dos fótons e os três comprimentos de onda mais compridos da série de Balmer do átomo de hidrogênio. O conteúdo envolvido é espectroscopia atômica: usamos a fórmula de Rydberg para achar os comprimentos de onda das linhas lambda e a relação E = hc/lambda para obter a energia de cada fóton.

Passo 2

Primeiro, lembramos as fórmulas e constantes necessárias:
1lambda = Rl(12^2 - 1n^2r),
E = hclambda
Constantes:
R = 1,097times10^7;m^-1, h = 6,626times10^-34;J,s, c = 3,00times10^8;m/s
Calculamos também o produto hc:
hc = (6,626times10^-34)(3,00times10^8) = 1,988times10^-25;Jcdot m

Passo 3

As três linhas de Balmer de maior comprimento de onda correspondem às transições de níveis n=3to2, n=4to2 e n=5to2, pois são as menores energias de diferença dentro da série.

Passo 4

Para a transição 3to2:
1lambda3to2 = Rl(12^2-13^2r) = 1,097times10^7,(0,25 - 0,1111) = 1,525times10^6;m^-1,
lambda3to2 = 11,525times10^6 = 6,56times10^-7;m
A energia do fóton é
E3to2 = hclambda3to2 = 1,988times10^-256,56times10^-7 = 3,03times10^-19;J

Passo 5

Para a transição 4to2:
1lambda4to2 = Rl(12^2-14^2r) = 1,097times10^7,(0,25 - 0,0625) = 2,058times10^6;m^-1,
lambda4to2 = 12,058times10^6 = 4,86times10^-7;m
A energia do fóton é
E4to2 = 1,988times10^-254,86times10^-7 = 4,09times10^-19;J

Passo 6

Para a transição 5to2:
1lambda5to2 = Rl(12^2-15^2r) = 1,097times10^7,(0,25 - 0,04) = 2,304times10^6;m^-1,
lambda5to2 = 12,304times10^6 = 4,34times10^-7;m
A energia do fóton é
E5to2 = 1,988times10^-254,34times10^-7 = 4,58times10^-19;J

Resposta

Comprimentos de onda:
(a) lambda3to2 = 6,56times10^-7,m
(b) lambda4to2 = 4,86times10^-7,m
(c) lambda5to2 = 4,34times10^-7,m
Energias dos fótons:
(a) E3to2 = 3,03times10^-19,J
(b) E4to2 = 4,09times10^-19,J
(c) E5to2 = 4,58times10^-19,J

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