(2.5… pontos) Três ondas, que têm a mesma frequência, o mesmo comprimento de onda e a mesma amplitude, viajam ao longo do eixo
. As três ondas são descritas pelas seguintes funções de onda:
onde
está em metros e
está em segundos. A função de onda resultante é dada por
Quais são os valores de
e de
?
Passo 1
O enunciado descreve três ondas viajantes no eixo
, todas com mesma frequência
, mesmo número de onda
e mesma amplitude
,cm, mas com fases iniciais
,
e
. Queremos somar essas ondas para encontrar a onda resultante
e determinar
e
. O conteúdo aqui é superposição de ondas e soma de funções seno com mesma fase base
.
Passo 2
Escrevemos a soma direta das três ondas usando
:
Passo 3
Aplicamos a identidade trigonométrica
com
. Assim,
Passo 4
Como
, temos
Logo a soma total fica
Passo 5
Concluímos que a onda resultante é
ou seja