(2.5… pontos) Três ondas, que têm a mesma frequência, o mesmo comprimento de onda e a mesma amplitude, viajam ao longo do eixo x. As três ondas são descritas pelas seguintes funções de onda:
& y1(x, t)=(5,00 cm) sin (k x-omega t-pi / 3) ; & y2(x, t)=(5,00 cm) sin (k x-omega t) ; & y3(x, t)=(5,00 cm) sin (k x-omega t+pi / 3)
onde x está em metros e t está em segundos. A função de onda resultante é dada por
y(x, t)=A sin (k x-omega t+de<a)
Quais são os valores de A e de de<a ?

Passo 1

O enunciado descreve três ondas viajantes no eixo x, todas com mesma frequência omega, mesmo número de onda k e mesma amplitude A0 = 5,00,cm, mas com fases iniciais -pi/3, 0 e +pi/3. Queremos somar essas ondas para encontrar a onda resultante
y(x,t)=Asinl(kx-omega t+de<ar)
e determinar A e de<a. O conteúdo aqui é superposição de ondas e soma de funções seno com mesma fase base theta = kx - omega t.

Passo 2

Escrevemos a soma direta das três ondas usando theta = kx - omega t:
y = y1 + y2 + y3 = A0l[sin(theta - tfracpi3) + sintheta + sin(theta + tfracpi3)r]

Passo 3

Aplicamos a identidade trigonométrica
sin(theta + a) + sin(theta - a) = 2,sintheta,cos a
com a = tfracpi3. Assim,
sin(theta+tfracpi3) + sin(theta-tfracpi3) = 2,sintheta,cosl(tfracpi3r)

Passo 4

Como cos(tfracpi3) = tfrac12, temos
sin(theta+tfracpi3) + sin(theta-tfracpi3) = 2,sinthetacdottfrac12 = sintheta
Logo a soma total fica
y = A0l[sintheta + sinthetar] = 2A0,sintheta

Passo 5

Concluímos que a onda resultante é
y = (2A0),sin(kx-omega t)
ou seja
A = 2A0 = 2times 5,00 cm = 10,00 cm, de<a = 0

Resposta

A = 10,00 cm de<a = 0

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