Exercício 3: Suponha um disco de raio
e espessura desprezível, depositado sobre o plano
, com centro no eixo
, com uma densidade superficial
constante de cargas.
(a) Qual a carga total
do disco?
(b) Por integração direta, determine o potencial elétrico para uma dada distância do disco sobre o eixo
.
(c) Determine o vetor campo elétrico referente ao potencial encontrado no item anterior.
(a) Qual a carga total
(b) Por integração direta, determine o potencial elétrico para uma dada distância do disco sobre o eixo
(c) Determine o vetor campo elétrico referente ao potencial encontrado no item anterior.
Passo 1
O enunciado descreve um disco de raio
e espessura desprezível, depositado no plano
e centrado no eixo
, com densidade superficial de carga constante
.
Conteúdo: eletrostática de distribuições contínuas. Vamos usar a Lei de Coulomb em sua forma de potencial
Conteúdo: eletrostática de distribuições contínuas. Vamos usar a Lei de Coulomb em sua forma de potencial
e depois derivar para obter o campo elétrico
.
Passo 2
Para determinar a carga total
do disco usamos
em coordenadas polares no plano
, onde
. Assim,
Passo 3
Para o potencial numa altura
sobre o centro do disco, escolhemos um elemento anelar de raio
e espessura
. A carga desse anel é
A distância de qualquer ponto do anel ao ponto sobre o eixo é
, então o potencial gerado por esse anel vale
Passo 4
Integramos
de
até
:
Passo 5
O campo elétrico no eixo é
. Calculando a derivada:
portanto
Como o campo aponta no sentido
para
, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)