[5,0 pontos]
Use o teorema do confronto para mostrar que, lim x 1 f(x)=13, sabendo que 4 x+9 <= f(x) <= x^2+11 x-12x-1

Passo 1

O enunciado diz que f(x) satisfaz
4x + 9 ;<=; f(x);<=;x^2 + 11x - 12x - 1,
e pede para mostrar, usando o teorema do confronto (squeeze theorem), que
limxto1f(x)=13. Vamos precisar calcular os limites das funções que fazem o papel de “menor” e “maior” perto de x=1.

Passo 2

Calcular o limite do menor “cercador”:
limxto1(4x + 9) ;=; 4cdot1 + 9 ;=; 13

Passo 3

Calcular o limite do maior “cercador”. Note que, em x=1, a expressão é tfrac00, então fatoramos o numerador:
x^2 + 11x - 12 = (x-1)(x+12)
Para xneq1, temos
x^2 + 11x - 12x - 1 = x + 12
Logo,
limxto1x^2 + 11x - 12x - 1 = limxto1(x + 12) = 1 + 12 = 13

Passo 4

Como
limxto1(4x+9)=13 e limxto1x^2+11x-12x-1=13,
pelo teorema do confronto segue que
limxto1f(x)=13.

Resposta

limxto1f(x)=13

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