Teste a série quanto a convergência ou divergência.
sumn=1^infty (-n)^n5^2 n+3

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty (-n)^n5^2n+3
O conteúdo envolvido é análise de séries numéricas e, em especial, o teste da divergência (termo geral) ou o teste da raiz.

Passo 2

Seja
an = (-n)^n5^2n+3
Olhemos para o módulo do termo geral:
|an| = n^n5^2n+3 = n^n25^ncdot 5^3 = 1125l(n25r)^n
Como, para n grande, tfracn25>1, o fator l(tfracn25r)^n cresce sem limite, ou seja,
|an|toinfty quando ntoinfty
Em particular an não tende a zero.

Passo 3

Pela condição necessária de convergência (teste da divergência), se annotto0 então a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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