pontos
Use o teorema do confronto para mostrar que:
.
Use o teorema do confronto para mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Confronto (ou “squeeze”). Vamos precisar das propriedades de
e da função exponencial, além de ver que
tende a zero quando
.
Passo 2
Sabemos que, para todo
,
Aplicando isso a
, obtemos
Passo 3
Como a exponencial
é crescente em
, a desigualdade anterior implica
Passo 4
Agora consideramos o valor absoluto da expressão original para poder multiplicar sem cuidar do sinal de
:
Usando
e^-1<= e^cos(pi/x)<= e^1 , temos
Passo 5
Calculamos os limites das funções de contorno quando
xto0 :
Passo 6
Pelo Teorema do Confronto, como
e o limite da função do meio está “espremido” entre duas que tendem a zero, concluímos