Calcule o seguinte limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso é um limite de uma função trigonométrica que, ao substituir
, gera a forma indeterminada
. Vamos usar duas ideias principais: fatoração de
e a propriedade
Passo 2
Verificamos a indeterminação fazendo substituição direta:
logo a expressão é
, o que confirma a indeterminação.
Passo 3
Fatoramos o argumento do seno:
Assim a fração fica
Passo 4
Definimos
de modo que quando
, temos
. Então reescrevemos
Agora tomamos o limite: