Calcule o seguinte limite
lim s 18 sen(y^2-324)y-18

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limyto18senl(y^2-324r)y-18
Isso é um limite de uma função trigonométrica que, ao substituir y=18, gera a forma indeterminada tfrac00. Vamos usar duas ideias principais: fatoração de y^2-324 e a propriedade
limtto0sen(t)t=1

Passo 2

Verificamos a indeterminação fazendo substituição direta:
senl(18^2-324r)=sen(324-324)=sen(0)=0,
18-18=0,
logo a expressão é tfrac00, o que confirma a indeterminação.

Passo 3

Fatoramos o argumento do seno:
y^2-324 = y^2-18^2 = (y-18)(y+18)
Assim a fração fica
senl(y^2-324r)y-18 = senl((y-18)(y+18)r)y-18

Passo 4

Definimos
u = (y-18)(y+18),
de modo que quando yto18, temos uto0. Então reescrevemos
senl(ur)y-18 = uy-18cdotsen(u)u = (y+18),sen(u)u
Agora tomamos o limite:
limyto18(y+18),sen(u)u = l(limyto18(y+18)r)cdotl(limuto0tfracsen(u)ur) = 36cdot1

Resposta

36

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