(2.5) [5] Três geradores com as seguintes funções custo ($/hr) geram uma carga de 952 Mw . Assumindo um sistema sem perdas, calcule a programação de geração ótima.
onde é a potência de saída do gerador .

Passo 1

O enunciado pede minimizar o custo total dos três geradores
sumi=1^3 fi(xi)=sumi=1^3l(xi+0,0625,xi^2r)
sujeito à restrição de demanda
sumi=1^3 xi = 952
Esse é um problema de despacho econômico sem perdas, resolvido com multiplicador de Lagrange para igualar o custo incremental de cada unidade.

Passo 2

Definimos a função de Lagrange
L(x1,x2,x3,lambda)=sumi=1^3l(xi+0,0625,xi^2r);-;lambdal(sumi=1^3 xi-952r)
As condições de otimalidade vêm de
partial Lpartial xi=0 Rightarrow 1+0,125,xi-lambda=0, i=1,2,3

Passo 3

Da equação
1+0,125,xi = lambda
segue
xi = lambda - 10,125 = 8(lambda - 1)

Passo 4

Usando a restrição sumi=1^3 xi=952, temos
3cdot 8(lambda-1)=952 Rightarrow 24(lambda-1)=952 Rightarrow lambda-1=95224=39,6667 Rightarrow lambda=40,6667

Passo 5

Substituindo em xi:
xi=8(lambda-1)=8times39,6667=317,3333
Arredondando, cada gerador deve produzir
x1 = x2 = x3 approx 317,33 MW

Resposta

x1 = x2 = x3 approx 317,33 MW.

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