Qual o valor da aceleração da gravidade?

Passo 1

O enunciado pede o valor da aceleração da gravidade próxima à superfície da Terra. Esse é um conceito de mecânica clássica: vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a 2ª Lei de Newton para obter a expressão de g.

Passo 2

Pela Lei da Gravitação Universal, a força de atração entre a Terra (massa ME) e um corpo de massa m a uma distância RE do centro da Terra é
F = G,ME,mRE^2,
Pela 2ª Lei de Newton, essa força também é F = m,g. Igualando as duas expressões, temos
m,g = G,ME,mRE^2Longrightarrow g = G,MERE^2,

Passo 3

Agora basta substituir os valores conhecidos:
G = 6,67times10^-11,m^3,kg^-1,s^-2, ME = 5,97times10^24,kg, RE = 6,37times10^6,m
Fazendo as contas,
g = 6,67times10^-11,5,97times10^24(6,37times10^6)^2 approx 9,81 m/s^2

Resposta

O valor da aceleração da gravidade é aproximadamente
g approx 9,81 m/s^2

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