Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear.
6 cdot d^2 yd t^3+t d yd t+(cos ^2 t) y=t^3

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial 6· d^2ydt^2 + t· dydt + cos^2t·y = t^3. O conteúdo é classificação de equação diferencial: precisamos achar a ordem (maior derivada presente) e verificar se ela é linear (y e suas derivadas aparecem com expoente 1 e sem produtos entre si).

Passo 2

Para determinar a ordem, identificamos a maior derivada que aparece. Aqui temos d^2ydt^2, ou seja, a segunda derivada de y. Logo, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Para checar a linearidade, observamos se y, y' e y'' aparecem apenas multiplicadas por funções de t e com expoente 1, sem termos do tipo (y')^2 ou y·y', nem funções não lineares de y. Como todos os termos são do tipo coeficiente(t)·derivada de y, a equação é linear.

Resposta

Ordem 2 e linear

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