Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial 6·
+ t·
+
·y = t^3. O conteúdo é classificação de equação diferencial: precisamos achar a ordem (maior derivada presente) e verificar se ela é linear (y e suas derivadas aparecem com expoente 1 e sem produtos entre si).
Passo 2
Para determinar a ordem, identificamos a maior derivada que aparece. Aqui temos
, ou seja, a segunda derivada de y. Logo, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Para checar a linearidade, observamos se y,
e
aparecem apenas multiplicadas por funções de t e com expoente 1, sem termos do tipo
ou
, nem funções não lineares de y. Como todos os termos são do tipo coeficiente(t)·derivada de y, a equação é linear.
Resposta
Ordem 2 e linear