Calcule a massa do sólido
, sendo a densidade dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido
com densidade
.
O conteúdo aqui é cálculo de integral tripla para massa, usando a fórmula
O conteúdo aqui é cálculo de integral tripla para massa, usando a fórmula
Passo 2
Escrevemos a massa como
pois para cada
em
,
varia de
a
.
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Assim
Passo 4
Agora integramos em
. Primeiro expandimos
e depois integramos termo a termo de
a
, chegando a
Logo
Passo 5
Fica
Expandindo
e integrando de
a
, obtemos
Portanto