Existe algum ponto da parábola onde a curvatura é zero? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se existe algum ponto de uma parábola onde a curvatura seja zero. O conteúdo aqui é cálculo de curvatura de uma curva plana dada por
. Para resolver, vamos precisar da fórmula da curvatura em função de
e
:
Passo 2
Considere a parábola genérica
Então as derivadas são
Passo 3
Substituindo na fórmula da curvatura, obtemos
Passo 4
Observe que
e que o denominador
é sempre positivo para todo
. Logo,
para todo
. Não existe valor de
que anule a curvatura.
Resposta
Não existe ponto da parábola em que a curvatura seja zero, pois
é estritamente positiva para todo
.