Calcule.
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left[2-\frac{1}{x}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\Bigl[2 - \tfrac{1}{x}\Bigr].
O conteúdo envolvido é limite de funções elementares. Vamos usar a propriedade de que o limite de soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) dos limites, quando ambos existem.

Passo 2

Separamos o limite em duas parcelas usando a linearidade:
\lim_{x\to+\infty}\Bigl[2 - \tfrac{1}{x}\Bigr] = \lim_{x\to+\infty}2 \;-\;\lim_{x\to+\infty}\tfrac{1}{x}.

Passo 3

Sabemos que o limite de uma constante é ela mesma e que
\lim_{x\to+\infty}\tfrac{1}{x}=0.
Logo,
\lim_{x\to+\infty}2 = 2 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to+\infty}\tfrac{1}{x} = 0,
resultando em
2 - 0 = 2.

Resposta

2

Exercícios relacionados