Em 50 MHz , um material dielétrico com perdas é caracterizado por varepsilon=3,6 varepsilon0, mu=2,1 mu0 e sigma= 0,08 S / m. Se Es=6 e^-gamma x az V / m, calcule: (a) gamma, (b) lambda, (c) u , (d) eta e (e) Hs.

Passo 1

Vamos recapitular o que o exercício pede.
– Enunciado resumido: temos um meio dielétrico com perdas em 50 MHz, com
varepsilon = 3,6,varepsilon0, mu = 2,1,mu0, sigma = 0,08;S/m
e um campo elétrico incidente
Es = 6,e^-gamma x,az;V/m
– Conteúdo da matéria: ondas eletromagnéticas em meios com perdas (constante de propagação, comprimento de onda, velocidade de fase, impedância intrínseca e campo magnético associado).
– O que vamos precisar:
  1. Calcular omega=2pi f.
  2. Calcular varepsilon, mu.
  3. Usar
gamma=raiz,jomegamul(sigma+jomegavarepsilonr),=alpha+jbeta
  1. ,lambda=2pi/beta, u=omega/beta.
eta=raizjomegamusigma+jomegavarepsilon,
  1. Relacionar Hs a Es via eta.
A partir do Passo 2 a gente resolve de verdade, sem pular nada.

Passo 2

Calcular omega, varepsilon e mu:
f&=50times10^6;Hz Longrightarrow omega=2pi f=2pi,(50times10^6)approx3,1416times10^8;rad/s, varepsilon&=3,6,varepsilon0=3,6,(8,854times10^-12)approx3,1874times10^-11;F/m, mu&=2,1,mu0=2,1,(4pitimes10^-7)approx2,6390times10^-6;H/m

Passo 3

Calcular a constante de propagação
gamma=raiz,jomegamu,( sigma + jomegavarepsilon),
  1. Formamos o termo dentro da raiz:
sigma + jomegavarepsilon =0,08 + j,(3,1416times10^8)(3,1874times10^-11) approx0,08 + j,0,01001;S/m
  1. Então
jomegamu,( sigma + jomegavarepsilon) =j,(3,1416times10^8)(2,6390times10^-6) l(0,08 + j,0,01001r) approx -8,30 + j,66,33
  1. A raiz quadrada de -8,30+j66,33 dá, em forma alpha+jbeta,
gamma=alpha+jbetaapprox(5,41 + j,6,13);Np/m

Passo 4

Comprimento de onda no meio:
lambda=2pibeta =2pi6,13approx1,02;m

Passo 5

Velocidade de fase da onda:
u=omegabeta =3,1416times10^86,13 approx5,12times10^7;m/s

Passo 6

Impedância intrínseca do meio:
eta =raizjomegamusigma+jomegavarepsilon approx(76,0 + j,66,9);Omega l|etar|approx101,3,Omega,;ang<=41,4^circ

Passo 7

Campo magnético associado:
Num plano de onda que se propaga em +x, com Esparal<=laz, o Hs fica na direção -,ay e vale
Hs =-Eseta =-6,e^-gamma x76,0 + j,66,9;ay ;A/m
Em forma retangular de fasor dá algo como
Hs approxl(0,0445 - j,0,0391r),e^-gamma x,ay;A/m

Resposta

(a) gammaapprox5,41 + j,6,13;Np/m.
(b) lambdaapprox1,02;m.
(c) uapprox5,12times10^7;m/s.
(d) etaapprox76,0 + j,66,9;Omega;;(101,3;Omegaang<=41,4^circ).
(e) Hs =-6,e^-gamma x76,0 + j,66,9,ay;A/m.

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