A intensidade de campo elétrico em um dielétrico (mu=mu0, varepsilon=varepsilonr varepsilon0) é dada por
E=150 cos (10^9 t+8 x) az V / m
Calcule:
(a) a constante dielétrica varepsilonr
(b) a impedância intrínseca
(c) a velocidade de propagação
(d) a intensidade de campo magnético
(e) o vetor de Poynting

Passo 1

Beleza, temos uma onda eletromagnética num dielétrico (μ=μ₀, ε=ε_r ε₀) cujo campo elétrico é
E(x,t)=150cosl(10^9t+8xr),az[V/m]
O que a gente precisa fazer:
a) descobrir ε_r
b) achar a impedância intrínseca η
c) calcular a velocidade de propagação v
d) obter o campo magnético H
e) encontrar o vetor de Poynting S.
Pra isso vamos usar teoria de ondas planas em meios dielétricos: relação de dispersão k=omegaraizmuvarepsilon, definição de η, a relação entre E e H e S = E×H.

Passo 2

(a) ε_r
A relação de dispersão em meios não magnéticos ( mu=mu0) é
k ;=;omegaraizmu0,varepsilon0,varepsilonr ;Longrightarrow; varepsilonr =l(komegar)^21mu0varepsilon0
Por outro lado dfrac1raizmu0varepsilon0=capprox3times10^8 m/s e k=8 rad/m, omega=10^9 rad/s. Logo
varepsilonr =l(k,comegar)^2 =l(8cdot3times10^810^9r)^2 =(2.4)^2 =5.76

Passo 3

(b) Impedância intrínseca η
Definição em dielétrico:
eta=raizmuvarepsilon =raizmu0varepsilon0,varepsilonr =eta0raizvarepsilonr,
onde eta0approx377 Omega.
Então
eta=377raiz5.76approx3772.4approx157 Omega

Passo 4

(c) Velocidade de propagação v
Em meios não magnéticos
v=1raizmuvarepsilon =craizvarepsilonr =3times10^8raiz5.76 =3times10^82.4 =1.25times10^8 rm m/s

Passo 5

(d) Campo magnético H
Para onda plana: EperpHperpk e E=eta,Htimesan.
Como a onda se propaga em +x, E em z, H fica em y. Usando a regra da mão direita a gente ajusta o sinal pra S=E×H dar +x. Assim
|H|=|E|eta =150157cos(10^9t+8x)approx0.955cos(10^9t+8x) rm A/m,
e o vetor
H(x,t) =-0.955cos(10^9t+8x),ay[A/m]

Passo 6

(e) Vetor de Poynting S=EtimesH
Como E=150cos(dots),az e
H=-0.955cos(dots),ay, temos
S =150cos(dots),az timesl[-0.955cos(dots),ayr] =150^2157cos^2(dots),ax approx143.3cos^2(10^9t+8x),ax [W/m^2]

Resposta

a) varepsilonr=5.76
b) eta=157 Omega
c) v=1.25times10^8 rm m/s
d) H=-0.955cos(10^9t+8x),ay rm A/m
e) S=143.3cos^2(10^9t+8x),ax rm W/m^2

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