Uma onda EM propaga em um certo meio com
E=25 sen(2 pi times 10^6 t-6 x) az V / m
(a) Determine a direção de propagação da onda.
(b) Calcule o período T, o comprimento de onda lambda e a velocidade u.
(c) Desenhe a forma de onda em t=0, T / 8, T / 4 e T/2.

Passo 1

Beleza, o problema nos dá uma onda eletromagnética
E(x,t)=25;sinl(2pitimes10^6,t ;-;6,xr),az (V/m)
e pede:
(a) direção de propagação;
(b) período T, comprimento de onda lambda e velocidade u;
(c) desenhar a forma de onda em t=0, T/8, T/4, T/2.
O conteúdo é de ondas senoidais: precisamos usar
  • a forma geral omega tpm kx pra achar direção;
  • omega=2pi f e k=2pi/lambda;
  • u=omega/k=lambda f.

Passo 2

Para a direção a gente examina o argumento da senoide:
phi = omega t - kx
Se fosse omega t + kx, viajaria pra esquerda; com omega t - kx viaja pra +x.
Matematicamente, phi= constante dá
omega,dt - k,dx=0Rightarrow dxdt=omegak>0,
logo a onda vai para o sentido +x.

Passo 3

A parte 2pitimes10^6 é a frequência angular omega. Então
f = omega2pi = 2pitimes10^62pi=10^6 Hz,
e o período é
T=1f = 1times10^-6 s=1,mus

Passo 4

O número de onda é k=6 rad/m e sabemos que
k = 2pilambda Longrightarrow lambda = 2pik = 2pi6 = pi3approx1,047 m

Passo 5

A velocidade de propagação é
u = lambda,f = pi3times10^6approx1,047times10^6 m/s,
ou direto
u = omegak = 2pitimes10^66approx1,047times10^6 m/s

Passo 6

Agora, pra desenhar E vs.\ x em cada instante, basta ver a fase omega t - kx:
  1. Em t=0:
E(x,0)=25sin(-6x) ;=;-25sin(6x),
é uma senoide de amplitude 25, período espacial lambda, começando em zero e descendo.
  1. Em t=T/8:
omega,tfracT8 = 2pitimes10^6times1,mus8 = pi4,
El(x,T/8r) =25sinl(tfracpi4-6xr) = -25sinl[6(x-tfraclambda8)r],
ou seja, a curva de t=0 deslocada pra direita em lambda/8.
  1. Em t=T/4:
omega,tfracT4=pi2 Rightarrow El(x,T/4r) =25sinl(tfracpi2-6xr) =25cos(6x),
é a mesma senoide, deslocada lambda/4.
  1. Em t=T/2:
omega,tfracT2=pi Rightarrow El(x,T/2r) =25sin(pi-6x) =25sin(6x),
que é exatamente a forma de t=0 invertida e deslocada lambda/2.
Para desenhar: no eixo horizontal ponha x de 0 a lambda e no vertical E de -25 a +25. Em cada instante você só plota a senoide padrão e desloca conforme acima.

Resposta

(a) A onda se propaga no sentido +x.
(b)
T = 1,mus, lambda = pi3approx1,047 m, uapprox1,047times10^6 m/s
(c)
Em t=0: E(x,0)=-25sin(6x);
em t=T/8: E(x,T/8)=25sinl(tfracpi4-6xr) (deslocada lambda/8);
em t=T/4: E(x,T/4)=25cos(6x) (deslocada lambda/4);
em t=T/2: E(x,T/2)=25sin(6x) (deslocada lambda/2).

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