[50] Para pequenas variações de temperatura, o modelo para a dilatação de uma barra de metal homogênea submetida à mudanças de temperatura é
, onde
é o comprimento da barra quando a temperatura é
é o comprimento inicial da barra na temperatura
e
é uma constante que depende do tipo de metal.
a) Verifique se
é função linear de
.
b) Supondo que a barra, inicialmente mede 100 cm a uma temperatura de
e que para o metal com que foi feita
, esboce o gráfico que expresse o comprimento da barra em função da temperatura.
a) Verifique se
b) Supondo que a barra, inicialmente mede 100 cm a uma temperatura de
Passo 1
O enunciado nos dá o modelo de dilatação linear
onde
é a temperatura e
o comprimento resultante. O conteúdo aqui é reconhecimento de função do
º grau e análise de coeficientes.
Passo 2
Reescrevendo a fórmula em função de
, temos
Isso está na forma
com
e
constantes, ou seja, é função linear de
.
Passo 3
Identificamos os coeficientes:
Logo
é reta de coeficiente angular
e intercepto
.
Passo 4
Substituindo
,cm,
e
, obtemos
Portanto
Passo 5
Para esboçar o gráfico de
versus
:
- Eixo horizontal: temperatura
em . - Eixo vertical: comprimento
em cm. - A reta passa por
e tem inclinação , logo é uma subida muito suave. Por exemplo, em temos ,cm, em , ,cm. Basta traçar essa reta.
Resposta
a) Sim. A expressão
é da forma
, ou seja, é função linear de
.
b)
reta de coeficiente angular
e intercepto
, passando por
.