Encontre as derivadas das funções vetoriais a seguir
F(t)=arcsin t i+raiz1+t^2 j+e^-t^3 k

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
F(t)=arcsin t,i+raiz1+t^2,j+e^-t^3,k
O conteúdo envolve derivação componente a componente, aplicando derivada de funções elementares e regra da cadeia.

Passo 2

Derivada da componente em i:
arcsin t tem derivada
ddtl(arcsin tr)=1raiz1-t^2

Passo 3

Derivada da componente em j:
raiz1+t^2=(1+t^2)^tfrac12. Pela regra da cadeia,
ddtl((1+t^2)^tfrac12r) =tfrac12(1+t^2)^-tfrac12cdot 2t =traiz1+t^2

Passo 4

Derivada da componente em k:
e^-t^3 aplica regra da cadeia ao expoente -t^3, cujo derivado é -3t^2. Logo,
ddtl(e^-t^3r) =-3t^2,e^-t^3

Resposta

F,'(t) =1raiz1-t^2,i +traiz1+t^2,j -3t^2e^-t^3,k

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