Encontre as derivadas das funções vetoriais a seguir
F(t)=tan t i+j+sec t k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
F(t)=tan t,i+j+sec t,k
e pede sua derivada. Este problema envolve derivação de funções trigonométricas e aplicação da derivada componente a componente em funções vetoriais.

Passo 2

Para derivar a componente na direção i, calculamos a derivada de tan t. Sabemos que
ddt(tan t)=sec^2 t

Passo 3

A derivada da componente na direção j é a derivada de uma constante, pois j aparece multiplicado por 1. Logo,
ddt(1)=0

Passo 4

Para a componente na direção k, derivamos sec t. Temos
ddt(sec t)=sec ttan t

Resposta

A derivada da função vetorial é
F'(t)=sec^2 t,i+0,j+sec ttan t,k

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