( 0.50 ptos) Um topógrafo está usando uma bússola a 10 m abaixo de uma linha de transmissão na qual existe uma corrente constante de 100 A .
Considerando as informações acima:
Esse campo vai interferir no funcionamento da bússola?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um topógrafo que está usando uma bússola a 10 metros abaixo de uma linha de transmissão que carrega uma corrente constante de 100 A. O conteúdo aqui envolve magnetismo e como os campos magnéticos podem influenciar instrumentos como a bússola. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a corrente elétrica com o campo magnético ao redor de um fio condutor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pela corrente na linha de transmissão a uma distância de 10 metros. A fórmula para o campo magnético $ B $ a uma distância $ r $ de um fio longo e retilíneo que transporta uma corrente $ I $ é:
B
Aqui:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
  • $ I $ é a corrente, que é 100 A
  • $ r $ é a distância, que é 10 m

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 100 , A2pi times 10 , m
Simplificando os termos:
B = 4pi times 10^-52pi times 10 = 4 times 10^-52 times 10 = 4 times 10^-520 = 2 times 10^-6 , T
Ou seja, $ B = 2 , \muT $.

Passo 4

Agora, vamos comparar esse campo magnético com o campo magnético da Terra, que é aproximadamente $ 50 , \muT $. Para ver o quanto a linha de transmissão interfere na bússola, calculamos a porcentagem:
50 , muT ê

Passo 5

Isso significa que o campo magnético da linha de transmissão adiciona apenas cerca de 4% ao campo magnético que a bússola já detecta da Terra. Geralmente, bússolas são projetadas para ser sensíveis ao campo terrestre, mas pequenas interferências podem ocorrer dependendo da sensibilidade do instrumento.

Resposta

Sim, o campo magnético da linha de transmissão gera uma interferência de aproximadamente 4% no funcionamento da bússola, podendo afetar ligeiramente sua precisão.

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