50 Uma urna contém precisamente 10 bolas, sendo: 3 verdes, 2 pretas e 5 azuis. Retirando 3 bolas da urna, uma de cada vez e sem reposição, calcule a probabilidade de saírem:
a) a primeira bola verde, a segunda preta e a terceira azul.
b) 3 bolas de cores diferentes.
c) 3 bolas azuis.

Passo 1

O enunciado dá uma urna com 10 bolas, sendo 3 verdes, 2 pretas e 5 azuis. Retiram-se 3 bolas sem reposição, uma a uma, e pede-se a probabilidade de certos eventos. Vamos usar a regra do produto de probabilidades condicionais e, no caso de “cores diferentes”, contagem por combinações.

Passo 2

Para (a) “primeira verde, segunda preta, terceira azul” aplicamos
P = \frac{3}{10}\times\frac{2}{9}\times\frac{5}{8} =\frac{30}{720} =\frac{1}{24}.

Passo 3

Para (b) “3 bolas de cores diferentes” basta escolher uma bola de cada cor. O número de escolhas favoráveis é
\binom{3}{1}\binom{2}{1}\binom{5}{1}=30
e o total de maneiras de retirar 3 bolas é \binom{10}{3}=120. Logo,
P = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}.

Passo 4

Para (c) “3 bolas azuis” usamos novamente produto condicional:
P = \frac{5}{10}\times\frac{4}{9}\times\frac{3}{8} =\frac{60}{720} =\frac{1}{12}.

Resposta

a) \tfrac{1}{24}
b) \tfrac{1}{4}
c) \tfrac{1}{12}

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