Um estojo contém exatamente 9 canetas esferográficas, sendo: 5 de tinta azul e 4 de tinta vermelha. Retirando aleatoriamente 5 canetas desse estojo, sucessivamente e sem reposição, calcule a probabilidade de saírem:
4 de tinta azul e 1 de tinta vermelha.

Passo 1

O enunciado descreve uma extração sem reposição de 5 canetas de um estojo com 9 canetas (sendo 5 azuis e 4 vermelhas) e pede a probabilidade de sair exatamente 4 azuis e 1 vermelha. Esse tipo de problema é resolvido com contagem combinatória, mais especificamente pela distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Calculamos o número total de maneiras de escolher 5 canetas dentre as 9, sem considerar ordem:
\binom{9}{5}.

Passo 3

Em seguida, contamos os resultados favoráveis: escolher 4 canetas azuis dentre as 5 disponíveis e 1 caneta vermelha dentre as 4:
\binom{5}{4}\times \binom{4}{1}.

Passo 4

A probabilidade é o quociente do número de casos favoráveis pelo número de casos totais:
P = \frac{\binom{5}{4}\,\binom{4}{1}}{\binom{9}{5}}.

Passo 5

Basta agora substituir os valores:
\binom{5}{4}=5, \binom{4}{1}=4 e \binom{9}{5}=126. Logo,
P = \frac{5 \times 4}{126} = \frac{20}{126} = \frac{10}{63} \approx 0{,}1587.

Resposta

\displaystyle \frac{10}{63}\approx0{,}1587

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