Uma urna contém precisamente 10 bolas, sendo: 3 verdes, 2 pretas e 5 azuis. Retirando 3 bolas da urna, uma de cada vez e com reposição, calcule a probabilidade de saírem:
3 bolas de cores diferentes.

Passo 1

O enunciado descreve uma urna com 10 bolas — 3 verdes, 2 pretas e 5 azuis — de onde se retiram 3 bolas com reposição. Queremos a probabilidade de que as três retiradas resultem em bolas de cores todas diferentes. O conteúdo envolve eventos independentes e regra do produto, além de contagem de permutações.

Passo 2

Como há reposição, cada retirada é independente e as probabilidades permanecem constantes:
Pegar uma bola verde:
P(V) = \frac{3}{10}
Pegar uma bola preta:
P(P) = \frac{2}{10}
Pegar uma bola azul:
P(A) = \frac{5}{10}

Passo 3

Para ter as três cores distintas nas 3 retiradas, precisamos obter exatamente uma bola de cada cor. O número de sequências possíveis de três cores distintas é o número de permutações de \{V,P,A\}, ou seja,
3! = 6.

Passo 4

A probabilidade de uma sequência específica, por exemplo V\to P\to A, é dada pela regra do produto para eventos independentes:
P(V,P,A) = P(V)\cdot P(P)\cdot P(A) = \frac{3}{10}\cdot\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{10} = \frac{30}{1000} = \frac{3}{100}.

Passo 5

Como há 6 sequências favoráveis, a probabilidade total é
6 \times \frac{3}{100} = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}.

Resposta

\displaystyle \frac{9}{50}

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