Uma urna contém precisamente 10 bolas, sendo: 3 verdes, 2 pretas e 5 azuis. Retirando 3 bolas da urna, uma de cada vez e com reposição, calcule a probabilidade de saírem:
3 bolas de cores diferentes.
3 bolas de cores diferentes.
Passo 1
O enunciado descreve uma urna com 10 bolas — 3 verdes, 2 pretas e 5 azuis — de onde se retiram 3 bolas com reposição. Queremos a probabilidade de que as três retiradas resultem em bolas de cores todas diferentes. O conteúdo envolve eventos independentes e regra do produto, além de contagem de permutações.
Passo 2
Como há reposição, cada retirada é independente e as probabilidades permanecem constantes:
Pegar uma bola verde:
Pegar uma bola verde:
Pegar uma bola preta:
Pegar uma bola azul:
Passo 3
Para ter as três cores distintas nas 3 retiradas, precisamos obter exatamente uma bola de cada cor. O número de sequências possíveis de três cores distintas é o número de permutações de
, ou seja,
Passo 4
A probabilidade de uma sequência específica, por exemplo
, é dada pela regra do produto para eventos independentes:
Passo 5
Como há 6 sequências favoráveis, a probabilidade total é