Um estojo contém exatamente 9 canetas esferográficas, sendo: 5 de tinta azul e 4 de tinta vermelha. Retirando aleatoriamente 5 canetas desse estojo, sucessivamente e sem reposição, calcule a probabilidade de saírem:
3 de tinta azul e 2 de tinta vermelha.
3 de tinta azul e 2 de tinta vermelha.
Passo 1
O enunciado nos dá um estojo com
canetas, sendo
azuis e
vermelhas, e pede a probabilidade de, ao retirar
canetas sem reposição, saírem exatamente
azuis e
vermelhas. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, que modela extrações sem reposição a partir de duas cores.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de extrair exatamente
sucessos (canetas azuis) em
retiradas de uma população de tamanho
com
sucessos é dada por
Aqui
,
,
e
.
Passo 3
Calculamos as combinações envolvidas:
Passo 4
Substituindo na fórmula,
Resposta
A probabilidade de sair exatamente 3 canetas azuis e 2 vermelhas é
.